El Mapa Dymaxion

El mapa clásico de toda la Tierra utiliza la proyección Mercator. Una proyección es algo así como iluminar una forma tridimensional y utilizar la sombra que proyecta para representarla. La proyección Mercator es de tipo cilíndrico y,  simplificando, podría decirse que convierte los paralelos terrestres en líneas de igual longitud.  En realidad, los paralelos son  círculos cada vez más pequeños al acercarse a los polos por lo que las áreas terrestres quedan distorsionadas. Por ello, esta proyección representa bien el ecuador y su zona cercana pero muy mal las zonas cercanas a los polos. Según la Wikipedia, las distorsiones de la proyección Mercator  ocasionan que África y Groenlandia tengan un  área similar aunque la primera sea 14 veces la segunda. Canadá y Rusia aparecen mucho más grandes que  su tamaño real y Alaska parece tener el tamaño de Brasil cuando en realidad solo es una quinta parte. Parece normal que haya quien se sienta molesto.

Hay, al menos, una docena de proyecciones importantes que intentan llegar a un compromiso entre mantener una representación correcta del área o de las distancias. Lo que resulta imposible es conseguir ambas cosas. Puede elegirse entre dar más valor a uno u otro parámetro o bien buscar un equilibrio. Un ejemplo es la bandera de las Naciones Unidas que utiliza una proyección azimutal. Centrada en el polo norte (hay quien diría que en los países ricos del norte) distorsiona las áreas de forma que los países del sur parecen mucho mas grandes de su tamaño real.

Mi favorita es la proyección Dymaxion creada por ese genio llamado  Richard Buckminster Fuller. Sabemos que un círculo puede representarse por un polígono con muchos lados. Del mismo modo una esfera  puede representarse por medio de un poliedro, en este caso un icosaedro  ligeramente modificado. Como resultado las formas y distancias quedan distorsionadas pero no en exceso. Y luego solo queda desplegar las caras en un plano para poder trabajar con ellas. Dos despliegues distintos generan dos planos diferentes.